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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
Práctica 2 - Funciones
1. Sea $f(x)=4 x(x+1)^{3}$. Completar la siguiente tabla de valores.
| $ x $ | $ -3 $ | $ -\frac{1}{2} $ | $ 0 $ | $ 1 $ |
|---|---|---|---|---|
| $ f(x) $ |
Respuesta
Empezamos con el tema de funciones✨, y ya vimos en el curso, que éstas son relaciones. La idea de este ejercicio es que comprendas cómo se usan.
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En matemáticas, las funciones ls representamos generalmente como $f(x)$ donde $f$ es el nombre de la función (aunque pueden tener otros nombres, como $g(x)$, $h(x)$, etc.), y $x$ es la entrada o variable independiente. La salida, $f(x)$, depende del valor de $x$. Si no estás entendiendo esto que te cuento, andá a ver los videos y volvé 😊.
Para completar la tabla de valores, tal como nos piden en este ejercico, tenemos que evaluar la función $f(x)=4x(x+1)^{3}$ para cada uno de los valores de $x$ dados.
Vamos a calcular cuánto vale la función $f(x)$ para $x = -3$, $x = -\frac{1}{2}$, $x = 0$, y $x = 1$. Para hacer esto simplemente tenés que reemplazar el valor de $x$ en cada caso. Si $x=-3$, en todas las $x$ que veas en la función tenés que poner $-3$. Eso sí, ojito si es un número negativo, ponelo entre paréntesis.
💡 Te recomiendo siempre que los pongas entre paréntesis a los negativos y a las fracciones.
• Para $x = -3$:
$ f(-3) = 4(-3)(-3+1)^{3} $
$ f(-3) = 4(-3)(-2)^{3} $
$ f(-3) = 4(-3)(-8) $
$ f(-3) = 4 \cdot 24 $
$ f(-3) = 96 $
• Para $x = -\frac{1}{2}$:
$ f\left(-\frac{1}{2}\right) = 4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{1}{2}+1\right)^{3}$
$ f\left(-\frac{1}{2}\right) = 4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$
$ f\left(-\frac{1}{2}\right) = 4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{8}\right)$
$ f\left(-\frac{1}{2}\right) = -2 \cdot \frac{1}{8}$
$ f\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{4}$
• Para $x = 0$:
$ f(0) = 4(0)(0+1)^{3}$
$ f(0) = 4(0)(1)^{3}$
$ f(0) = 0$
• Para $x = 1$:
$ f(1) = 4(1)(1+1)^{3}$
$ f(1) = 4(1)(2)^{3} $
$ f(1) = 4 \cdot 8 $
$ f(1) = 32 $
Ahora podemos llenar la tabla con los valores calculados:
| $ x $ | $ -3 $ | $ -\frac{1}{2} $ | $ 0 $ | $ 1 $ |
|---|---|---|---|---|
| $ f(x) $ | $ 96 $ | $ -\frac{1}{4} $ | $ 0 $ | $ 32 $ |
¿No nos quedó hermosa? Awww